غارش استراتيجية التداول

استراتيجيات التداول التقلب الديناميكي في سوق خيار العملة.

داجيانغ قوه.

ويمكن التنبؤ بالتقلبات المشروطة في أسعار صرف العملات الأجنبية باستخدام نماذج غارتش أو التقلبات الضمنية المستخلصة من خيارات العملات. تبحث هذه الورقة ما إذا كانت هذه التنبؤات ذات مغزى اقتصادي في استراتيجيات التداول التي صممت فقط لمخاطر تقلب التجارة. أولا، توفر هذه المقالة أدلة جديدة حول مسألة محتوى المعلومات من التقلبات الضمنية وتقلب غارتش في التنبؤ بالتفاوت في المستقبل. وفي عالم اصطناعي بدون تكاليف معاملات، تؤدي كل من الأساليب التجارية المحايدة إلى الدلتا والمحايدة إلى أرباح إيجابية كبيرة، بغض النظر عن طريقة التنبؤ بالتذبذب المستخدمة. على وجه التحديد، الوكيل الذي يستخدم طريقة الانحدار المتزامن العشوائي (إسفر) يحقق أرباحا أكبر من الوكيل باستخدام طريقة غارتش. وثانيا، تشير إلى أن سوق خيارات العملات يتسم بالكفاءة الإعلامية. وبعد احتساب تكاليف المعاملات، التي يفترض أنها تساوي 1 في المائة من أسعار الخيارات، فإن الأرباح الملاحظة لا تختلف كثيرا عن الصفر في معظم استراتيجيات التداول. وأخيرا، فإن هذه الاستراتيجيات توفر عوائد أعلى نسبة شارب وانخفاض الارتباط مع العديد من فئات الأصول الرئيسية. ونتيجة لذلك، يمكن لصناديق التحوط والمستثمرين من المؤسسات الذين يسعون إلى طرق استثمار بديلة "محايدة السوق" أن يستخدموا تقلبا في التذبذب من أجل تحسين صورة المخاطر والعائدات لمحفظتهم من خلال التنويع.

وقد نشرت هذه النسخة المنقحة على الإنترنت في نوفمبر / تشرين الثاني 2006 مع تصحيحات لتاريخ الغلاف.

المراجع.

معلومات حقوق التأليف والنشر.

المؤلفين والانتماءات.

داجيانغ قوه 1 2 1. مركز المجموعة زيوريخ للخدمات المالية نيويورك U. S. A. 2. معهد تحليل السياسات جامعة تورونتو تورونتو كندا.

حول هذه المقالة.

توصيات شخصية.

اقتباس المقال.

المراجع المرجعية ريس ريفوركس زوتيرو.

.BIB بيبتكس جابريف منديلي.

مشاركة المقال.

الوصول غير المحدود إلى المقال الكامل التحميل الفوري تشمل ضريبة المبيعات المحلية إن وجدت.

اقتباس المقال.

المراجع المرجعية ريس ريفوركس زوتيرو.

.BIB بيبتكس جابريف منديلي.

مشاركة المقال.

أكثر من 10 مليون وثيقة علمية في متناول يدك.

تبديل الطبعة.

&نسخ؛ 2017 سبرينجر الدولية للنشر أغ. جزء من الطبيعة سبرينجر.

Quintuitive.

وجهات نظر بديهية كميا على الأسواق.

نماذج أرما للتجارة.

في هذا البرنامج التعليمي أنا ذاهب لتبادل بلدي R & # 038؛ D وتجربة التداول باستخدام معروفة من الإحصاءات الانحدار الانحداري المتوسط ​​المتحرك نموذج (أرما). هناك الكثير مكتوبة عن هذه النماذج، ومع ذلك، أوصي بشدة سلسلة الوقت التمهيدية مع R، الذي أجد هو مزيج مثالي بين الخلفية النظرية الخفيفة والتطبيقات العملية في R. قراءة جيدة أخرى هو الكتاب الإلكتروني على الانترنت التنبؤ: المبادئ و الممارسة التي كتبها روب هيندمان، خبير في التنبؤ الإحصائي ومؤلف مجموعة ممتازة R التوقعات.

ابدء.

في R، وأنا في الغالب باستخدام حزمة فارما، وهو المجمع لطيفة مع وظيفة الموسعة حول وظيفة أريما من حزمة احصائيات (المستخدمة في الكتاب المذكور أعلاه). هنا جلسة بسيطة لتركيب نموذج أرما لعائد S & # 038؛ P 500 يوميا:

لمزيد من التفاصيل، يرجى الرجوع إلى الأدب والحزم، وأود فقط أن أؤكد على بضع نقاط:

نحن نموذج العوائد اليومية بدلا من الأسعار. هناك أسباب مضاعفة: هذه الطريقة المالية سلسلة عادة ما تصبح ثابتة، نحن بحاجة إلى بعض الطريق إلى & # 8220؛ تطبيع & # 8221؛ سلسلة، وما إلى ذلك نستخدم ديف و لوغ وظيفة لحساب العوائد اليومية بدلا من النسب المئوية. ليس فقط هذا هو الممارسة القياسية في الإحصاءات، ولكنه يوفر أيضا تقريبي جيد لعنة إلى عوائد منفصلة.

النهج الذي سأقدمه هنا هو شكل من أشكال المشي قدما إلى الأمام. أثناء المشي سلسلة يوما بعد يوم، وسوف نستخدم التاريخ من طول معين للعثور على أفضل نموذج. ثم سوف نستخدم هذا النموذج للتنبؤ في اليوم التالي & # 8217؛ ق العودة. إذا كان التنبؤ سلبيا، فإننا نفترض وضعية قصيرة، وإلا فإننا نفترض وضعية طويلة.

مثال سيجعل الأمور أكثر وضوحا: بعد نهاية الحادي عشر من حزيران (يونيو) 2018، نحسب آخر 500 عائد يومي. باستخدام هذه العوائد نحن البحث من خلال مساحة نماذج أرما وتحديد أفضل المناسب (فيما يتعلق بعض متري وبعض المتطلبات) نموذج. وأخيرا، فإننا نستخدم هذا النموذج لحساب التنبؤ لغد & # 8217؛ s العودة واستخدام علامة العودة إلى تحديد الموقف المناسب.

اختيار نموذج جيد.

العقبة الأولى لهذه الطريقة قبل أن تكون مفيدة لنا، هو اختيار المعلمات النموذج. في حالة أرما، هناك معلمتان. وبعبارة أخرى، هناك عدد لا حصر له من الخيارات: (0،1)، (1،0)، (1،1)، (2،1)، وما إلى ذلك كيف نعرف ما هي المعلمات لاستخدامها؟

وهناك نهج مشترك في الإحصاءات لقياس الخير من اختبار مناسبا هو إيك (لمعايير المعلومات أكايك) إحصائية. وبمجرد الانتهاء من تركيب، وقيمة الإحصاءات إيك يمكن الوصول إليها عن طريق:

هناك إحصاءات أخرى بالطبع، ومع ذلك، وعادة ما تكون النتائج مشابهة تماما.

لتلخيص، كل ما نحتاجه هو حلقة للذهاب من خلال جميع مجموعات المعلمة نراها معقولة، على سبيل المثال من (0،0) إلى (5،5)، شاملة، لكل زوج المعلمة تناسب النموذج، وأخيرا اختيار النموذج مع أدنى إيك أو إحصائية أخرى.

لاحظ أن أحيانا أرمافيت فشل في العثور على صالح ويعود خطأ، وبالتالي الإقلاع عن حلقة على الفور. يعالج أرماسيرتش هذه المشكلة باستخدام الدالة تريكاتش للقبض على أي خطأ أو تحذير وإرجاع قيمة منطقية (فالس) بدلا من مقاطعة كل شيء والخروج مع وجود خطأ. وهكذا يمكننا التمييز بين وظيفة خاطئة وطبيعية العودة فقط عن طريق التحقق من نوع النتيجة. فوضوي قليلا ربما، لكنه يعمل.

بعض حزم R، والتنبؤ و روجارتش على سبيل المثال، وتوفير وظيفة، auto. arima مماثلة من خارج منطقة الجزاء. لذلك يمكن للمرء أن بناء بنيته التحتية حول واحد من هذه بدلا من ذلك.

التوقع.

وبمجرد اختيار المعلمات، فإنه الوقت & # 8217؛ s لتحديد الموقف عند الإغلاق. طريقة واحدة للقيام بذلك هي قبل يوم واحد من التنبؤ، إذا كان التنبؤ يأتي سلبيا (تذكر سلسلة نحن نعمل على هو العوائد اليومية) ثم الموضع المطلوب قصير، وإلا فإنه & # 8217؛ ق طويلة.

الآن، لبناء مؤشر للاختبار الخلفي، يمكن للمرء أن يمشي سلسلة العودة اليومية وعند كل نقطة تنفيذ الخطوات التي غطينا حتى الآن. الحلقة الرئيسية تبدو (تقصير الغرض):

حيث التاريخ هو فترة نظرة إلى الوراء للنظر في كل نقطة، وعادة ما تستخدم 500، وهو حوالي عامين من البيانات. وبعبارة أخرى، لتحديد الموقف في كل يوم على حدة (اليوم السابق على مقربة من اليوم الحالي وثيقة يحدد عودة) نستخدم التاريخ من 500 يوما، تخلفت عن تأخر اليوم. سوف ترى في وقت لاحق كيف تأخر تأتي في اللعب في الممارسة العملية.

لاحظ، أن التنبؤ أيضا أن تكون محاطة كتلة تريكاتش. أرماسيرتش أيضا لديه ميزة لطيفة لتحديد ما إذا كان نموذج لديه توقعات أم لا (التنبؤ تنجح أم لا، يتم التحكم في هذا الاختبار عن طريق المعلمة ويثفوريكاست).

تحسين الأداء.

عدد الحسابات التي علينا القيام بها تضيف بسرعة. على سبيل المثال، لمدة 10 سنوات من البيانات التاريخية نحن بحاجة إلى حساب حوالي 2،520 أيام التداول. لكل يوم نحن نذهب لتناسب والتنبؤ 35 على الأقل (35 = 6 * 6-1، 0-5 على حد سواء لعنصر أر و ما، ولكن باستثناء نماذج (0،0) الجمع. ضرب عدد من النماذج من قبل عدد من الأيام، ونحن ننظر بالفعل في أكثر من 88 ألف نموذج يناسب & # 8211؛ هذا العدد الكبير من الحسابات.

يمكن تحقيق طريقة واحدة لتحسين أداء هذه الحسابات الضرورية من خلال استغلال وحدات المعالجة المركزية متعددة النواة. نهجي هو موازاة اختيار النموذج، وظيفة أرماسيرتش في التعليمات البرمجية المذكورة أعلاه. على الرغم من أن هذا قد لا يكون النهج الأكثر كفاءة، فمن المؤكد أنها أكثر عملية لأنه سيعزز أيضا أداء أرماسيرتش عند استخدامها بشكل مستقل.

لقد فزت في إصدار النسخة النهائية من الشفرة هنا نظرا لطولها. سأعطيك رابط جيست بدلا من ذلك!

نمذجة التقلب مع غارتش.

سلسلة زمنية مالية عشوائية بشكل عام. واحدة من عدد قليل من الخصائص التي تظهر هي التقلب تجميع. ويتحقق ذلك عادة من خلال توسيع التنبؤ أرما مع نموذج غارتش. يبدو معقدة، والتفاصيل النظرية معقدة في الواقع، ولكن اتضح أن تكون واضحة جدا في R:

وبطبيعة الحال، نحن بحاجة أيضا إلى تعديل جميع الوظائف ذات الصلة، مثل أرماسارتش. يدعو إلى غارشفيت والتنبؤ تحتاج أيضا إلى التعامل معها عبر تريكاتش. لاحظ أيضا أن التنبؤ بإرجاع مصفوفة لنماذج غارتش.

شفرة المصدر الكامل متاح من جيثب جيست.

S & # 038؛ P 500 بيرفورمانس.

لنبدأ مع منحنى الأسهم لتطبيق إستراتيجية أرما + غارتش على مدار 60 عاما (منذ عام 1950) من البيانات التاريخية ل S 500.

أرما مقابل شراء وعقد.

يبدو رائعا! في الواقع، أنه أعجب لي كثيرا أن بحثت عن البق في التعليمات البرمجية لبعض الوقت. 🙂 حتى على الرسم اللوغاريتمي أداء هذا الأسلوب هو مذهل & # 8211؛ بمعدل نمو سنوي مركب 18.87٪، واستراتيجية أرما + غارتش تحقق هذا الأداء مع سحب أقصى مماثل من 56٪.

لحساب نمو استراتيجية أرما، نحتاج أولا إلى المؤشر اليومي (يستغرق هذا المؤشر حوالي يومين لحساب جميع التحسينات التي غطتها في هذه المشاركة).

العمود الأول هو التاريخ، والثاني الموقف لهذا اليوم: 1 لفترة طويلة، -1 قصيرة، 0 لا شيء. ملاحظة، يتم محاذاة الموقف بالفعل مع يوم العودة (يتم احتسابه في نهاية اليوم السابق)، وبعبارة أخرى، يتم محاذاة المؤشر بشكل صحيح مع العوائد & # 8211؛ لا حاجة لتحويل الحق عبر تأخر. يجب أن يتم ضرب المؤشر، العمود الأول، مع عوائد S & # 038؛ P 500 اليومية. بقية الأعمدة لا صلة لها بالموضوع ونأمل أن تكون ذاتية التفسير.

السماح بإغلاق المشاركة باستخدام الشفرة التي تحمل المؤشر وتحدد الرسم:

لقد تم إينيو بلوق بالمعلومات جدا. إذا كان ذلك ممكنا، وأود أن تكون مهتمة جدا في المصدر الكامل. أود أن أرى ما إذا كان يمكن تعديله لنرى كيف سيكون أداء في باكتست باستخدام حزمة كوانسترات.

ل باكتستينغ، أنا & # 8217؛ ر استخدام كوانسترات لأسباب مختلفة. من ما أتذكره عندما نظرت آخر مرة استخدامه، خطتي كانت لتوليد المؤشر (هذه الخطوة يستغرق وقتا) ثم استخدام المؤشر المحسوب كوسيطة الإدخال وببساطة نسخ الموقف.

من الذي أرسله بالبريد الإلكتروني للحصول على شفرة المصدر للبحث في غارتش؟

هذا المكان المناسب، لا يزال الموقع قيد الإنشاء، ولم يتم بعد إرسال نموذج التعليقات. 🙂

إعادة الرمز & # 8211؛ أنا لست متأكدا من أنني أريد نشره تماما حتى الآن. كما يتطلب بعض الموارد الحسابية لإجراء محاكاة كاملة.

بدأت مؤخرا باستخدام R للقيام ببعض تحليل الأسهم، وتعثرت على بلوق ممتازة وحصلت على بعض المعلومات المفيدة جدا. هل من الممكن أن البريد الالكتروني لي المصدر الكامل وأريد أن دراسة ذلك واختباره ،،

وبالمثل، إذا كنت منفتحا عليه أنا & # 8217؛ د أحب أن الإجهاد اختبار رمز على نهايتي. نهج مثيرة جدا للاهتمام.

مرحبا! فقط من الفضول هنا، كانت النتائج التي نشرتها من خلال فحص العائدات اليومية على فترة ما بعد فترة معينة ومن ثم محاولة التنبؤ بعودة اليوم التالي. هل حاولت الخروج استراتيجية أرما الخاص بك على العائدات الأسبوعية؟ كيف تكدس النتائج ضد الاستراتيجية حيث يتم تغذية العائدات اليومية في النموذج الخاص بك بدلا من ذلك؟ أيضا، فإنه من المثير للاهتمام أن نرى بعض الأرقام الأخرى مثل الفائزين٪ على سبيل المثال. هل تستخدم حاليا هذا النموذج لتداول المال الحقيقي؟ وظيفة كبيرة و لا مواكبة العمل الجيد!

مرحبا. لقد حاولت العودة الأسبوعية، وربما تستحق النظر في ذلك، على الرغم من عوائد أسبوعية أنا & # 8217؛ د يفضل استخدام نموذج مع الأخذ بعين الاعتبار ميزات أخرى إلى جانب العوائد. أكثر ملاءمة ل سفم أو الشبكة العصبية.

نعم، لقد تم استخدام استراتيجية أرما + غارتش لتداول أداة مالية واحدة (وليس سبي) لأكثر من عام الآن. وهذا هو السبب الرئيسي الذي يجعلني أشعر بالتردد في مشاركة الشفرة.

آخر، أنا أبحث في تحديث المشاركة مع بعض ملخصات أكثر التجارة والإحصاءات، ولكن لم يتم ذلك حتى الآن، لأنني كاندن & # 8217؛ تأتي مع مرضية (أنا من الصعب إرضاءه). :)

أنا ممتن للغاية لك لوضع مثل هذه الرموز R مفيدة ومعلومات للتحليل الكمي. أنا ملاذ & # 8217؛ ر رأت هذه الإجراءات المنظمة ورموز ل R للتحليل الكمي في أي مكان آخر. لقد زرت مدونتك منذ وقت طويل. أحاول اتباع الرموز هنا ولكن أخشى أنا بالتأكيد في عداد المفقودين بعض الخطوات هنا. أرماسارتش وظيفة يعطيني أرما (5،2) ل & # 8216؛ سبي & # 8217؛ ولكن كنت تستخدم أرما (0،2) ل غارشفيت. هل لي أن أعرف لماذا ؟. إذا أنا في عداد المفقودين شيء يرجى توجيه لي ويمكن أن يرجى البريد لي رمز كامل ل برابينزيث @ جوجل. شكرا مقدما.

مرحبا برابين، سعيد دائما أن نسمع من الناس الذين يتمتعون بلوق، ويلهمني أن لا تهمل ذلك :) :)

الرمز الذي تشير إليه، هو مجرد توضيح كيفية استخدام غارشفيت. و (0،2) عشوائي تماما & # 8211؛ أنا فقط اختر بعض الأرقام. لاستخدام الحياة الحقيقية، يحتاج المرء إلى إنشاء وظيفة غارتشيرتش، على غرار أرماسارتش أظهرت. وهو مشابه، ولكن هناك فرق: النماذج الممكنة تتكون من أربعة عناصر، الأولين هما (أر، ما)، ولكن هناك اثنين من مكونات غارتش كذلك، غارشفيت يستبدل أرمافيت وأيضا النتائج من غارشفيت هي أكثر تفصيلا قليلا (صفيف مقابل رقم).

التعليمات البرمجية ليست تعمل بكامل طاقتها كما هي. السبب في أنني لا أريد نشر الرمز الكامل هو أنني أستخدمه يوميا. تتوفر نتائج تشغيله يوميا على سبي في صفحة S & # 038؛ P 500. لديها كل من الموقف اليومي على أساس أرما + غارتش، وكذلك، جدول العمل لنهاية اليوم.

تلك الدولة حول أرما + غارتش، لكني أعدك بأنني لم أفعل الشيء نفسه للأشياء الجديدة (سفمز قادم). وسوف نشر نسخة تعمل بكامل طاقتها من التعليمات البرمجية، على الرغم من أنني فزت & # 8217؛ ر تحديث تحديثه مع التحسينات.

مرحبا، مشاركة مثيرة جدا للاهتمام. لدي سؤال بخصوص وظيفة أرمكومبوتيفوريكاستس التي تنتج توقعات المتداول. عندما ينتج هذا توقعا، فإن تاريخ الفريكاسيت (أي المؤشر في صف شتس المقابل) يتوافق مع التاريخ الذي تم إنشاؤه أو التاريخ الذي يتم التنبؤ به، أي أن أحتاج إلى التأخر في الوضع كالمعتاد مع مؤشر أو هو هذا اتخذت بالفعل الرعاية؟

وهو يقابل التاريخ المتوقع. لا حاجة إلى تأخر ذلك، فقط محاذاة مع سلسلة العودة.

أنا باستخدام خليط من أرما + غارتش ولكن في بعض الأحيان فشل الجارش للتنبؤ والعودة نا (نموذج سيء). في هذه الحالة، ماذا تفعل؟ هل تريد تكرار القيمة السابقة أو محاولة البحث مرة أخرى؟

مجرد مشاركة: أنا مقارنة وظائف غارتش و غارشفيت لحساب غارتش (1،1) و فونتسيتيون غارتش انها أسرع بكثير من غارشفيت.

نهجي هو دورة من خلال جميع النماذج بين (0،0،1،1) و (5،5،1،1)، وتجاهل مرة واحدة أن دون & # 8217؛ ر تلتقي واختيار واحد مع أدنى إيك. إذا كان أي من النماذج (36 في المجموع) يتلاقى، من التنبؤ هو 0، من السوق.

ربما أنا & # 8217؛ م الخطأ، ولكن إضافة غارتش إلى نموذج أرما يحسن فقط فترات الثقة، وليس التنبؤ. هل تستخدم هذه المعلومات لحجم موقعك؟ هل حاولت أبارتش بدلا من غارتش من أجل معالجة عدم التماثل من التقلب مقابل العائدات؟

لا أستطيع أن أجادل حول الآثار النظرية لإضافة غارتش إلى وضع أرما، ولكنه يحسن بالتأكيد التنبؤات من التجارب بلدي. لاحظ أن أنا لا قياس التنبؤات كخطأ مطلق، ولكن أكثر كقيمة حقيقية / خطأ (تخمين الصحيح للاتجاه).

حزمة فغارتش تدعم استخدام توزيعات منحرفة (سجد، ستد) ويبدو أنها أيضا لتحسين التنبؤات. الآن أنا نفد من الموارد لاختبار أي شيء جديد، ولكن قد تعطي أبارتش محاولة في وقت ما في المستقبل. شكرا على اقتراح ذلك.

موضوع مثير للاهتمام. يمكن أن يكون إضافة غارتش يزيد من المعلمات وهذا يؤثر على النموذج النهائي المحدد من قبل إيك بطريقة يحسن التنبؤ.

شكرا لمشاركة بحثك.

شكر. تعليمي جدا.

وبما أن تفوق استراتيجية أرما يبدو فترة زمنية محددة (يبدو أن الغالبية العظمى من العائدات الزائدة تتولد بين 1965-75)، سيكون من المفيد كثيرا رؤية مخطط للعائدات التراكمية المتتالية لكل إستراتيجية (أي أكثر من 3 أو 5 سنوات). أيضا، العائد أرما ويفترض الإجمالي من التكلفة t هنا، لذلك استراتيجية دوران هو آخر مهم جدا الاعتبار (هل أنت قادرة على مشاركة ما كان؟).

مرحبا، في مدونتي القديمة (theaverageinvestor. wordpress / 2018/07 /)، ذكرت أن هناك تجارة واحدة في المتوسط ​​كل 2.35 يوما. أتذكر عد الصفقات وتقسيمها بالأيام.

مؤشر السلسلة متاح هنا: كينتيتيف / وب-كونتنت / أوبلوادس / 2018/08 / gspcInd3.csv. فإنه يحتاج إلى أن يقابل ضد S & # 038؛ P 500 مؤشر النقد، لا متخلفة، ولكن بعد ذلك يمكن للمرء الحصول على جميع أنواع الإحصاءات. أنا بالتأكيد سوف تفعل ذلك يوم واحد، فقط غير متأكد متى.

مع هذه الاستراتيجية، وأنا لست قلقا جدا حول تكاليف المعاملات. باستخدام حساب منتظم، التجزئة على وسطاء التفاعلية، يمكن للمرء أن يتداول حصة من سبي ل $ 0.005. على السعر الحالي البالغ 140 دولارا أمريكيا (أو ما يعادل هذا المبلغ بالعملة المحلية)، لا يذكر ذلك، ما لم يتم ذلك بضع مرات في اليوم.

مشاركتك ليست مثيرة للاهتمام فقط للقراءة ولكن أيضا بمثابة دليل للناس جديدة في مجال التمويل الكمي. بمجرد مبتدئ في هذا المجال، بلوق الخاص بك ويبدو أن منجم الذهب. أنا، لديك بعض الأسئلة، ولكن أنا وقد استخدمت رمز أرماسارتش الخاص بك على أداة محددة ووجدت أنه مع المؤشرات، فإنه لم يعطي أداء أفضل من شراء وعقد، لذلك، لقد حاولت لتناسب في رمز غارشفيت باستخدام غارتش (1،1) كما غارتش هل يمكن أن ترشدني حتى أكون قادرا على القيام بذلك؟ الأمثلة أو الروابط ذات الصلة ستكون مفيدة جدا.

أيضا، لم أفهم من التعليمات البرمجية الخاصة بك، كيف بالضبط لتنفيذ التجارة، أي، الدخول والخروج نقطة، هل يمكن أن يرجى توجيه لي في نفسه؟

مدونتك ليست مثيرة للاهتمام فقط ولكن أيضا بالمعلومات للناس جديدة لعالم التمويل الكمي. أنا لديك بعض الأسئلة، لقد استخدمت وظيفة أرماسارتش لأداة معينة وعلى باكتستينغ وجدت النتائج لتكون أدنى شأنا من شراء وعقد، لذلك أحاول أن تناسب غارتش (1،1)، هل يمكن أن يرجى توجيه لي بشأن كيفية القيام بنفس الشيء؟

أيضا، هل يمكن أن تساعدني بشأن نقاط الدخول والخروج للمؤشر ولدت من قبل أعلاه؟

مرحبا، هذا هو قصارى جهدي (دون توفير شفرة المصدر نفسه) لشرح كيفية استخدام غارشفيت. قد ترغب في محاولة أول نهج أرما أخرى، أود أن أوصي حزمة التوقعات وكتابه & # 8217؛ ق كتاب (أوتكستس / فب /)، أو حزمة روجارتش. كل من هذه الحزم توفر نهجا أكثر علمية ومتقدمة لاختيار نموذج أرما.

لتطبيق الأفكار على هذه المدونة في الممارسة يتطلب قدرا كبيرا من العمل الإضافي. نصيحتي الوحيدة، التي أوجزتها في وظائف أخرى، هو التفكير في تطبيق في الممارسة الحقيقية في كل خطوة.

شكرا جزيلا لك على مقدمات كبيرة التي تقدمها للمبتدئين (كما نفسي) في التمويل الكمي.

في عملك، كنت المشي سلسلة الوقت يوما بعد يوم، والعثور على أفضل نموذج أرما & # 8211؛ ARMA (ع، ف)

ومن ثم استخدام نموذج للتنبؤ في اليوم التالي & # 8217؛ s الاتجاه.

ثم لتحسين الأداء، يمكنك استخدام أفضل أرما باريمترز (ص، ف) لذلك الوقت.

مع غارتش (1،1) لإنشاء نموذج جديد واستخدامه للتنبؤ الاتجاه في اليوم التالي.

لذلك لديك نموذج مع 4 المعلمات المستخدمة في غارشفيت.

أنا باستخدام مكتبة مختلفة غارتش (وليس في R، هو في C #) وفي ذلك.

فإن معلمات النموذج هي 2 فقط (بدلا من 4):

وعدد المعلمات التلقائي ريجرسيف (أر) وعدد من المتوسط ​​المتحرك (ما) المعلمات.

هل يمكن أن يرجى تقديم المشورة بشأن كيفية استخدام الأسلوب الخاص بك في السيناريو الخاص بي.

(كما هو الحال دائما خلق غراتش (1،1) دون النظر في أرما (P، Q) يختلف).

يبدو أن السبب لديك معلمات 2 فقط للنموذج الخاص بك هو لأنك تحاول لتناسب التاريخ الخاص بك إلى نموذج أرما دون عنصر غير متغاير.

طريقة غارشفيت داخل مكتبة فغارتش في R يسمح لتناسب على نموذج الانحدار الذاتي المعمم (وبالتالي المعلمات 4)

سؤال سريع (ذات الصلة) بالنسبة لك: هل يمكن أن تشير لي إلى مكتبة C # التي تشير إلى؟ أنا، نفسي، أنا مولعا بدلا من C # (كما لدي العمارة كلها بنيت حوله) وأود أن دمج مكتبة تركيب البيانات التي تسمح للدعوة إلى نموذج أرما.

مشاركاتك هي كبيرة حقا ولها الكثير من المعلومات القيمة. حاولت النظر في كسف المؤشر اليومي لكنه لم يعد حتى. هل يمكنني الحصول على نسخة لتفقدها؟ I & # 8217؛ م اختبار حاليا رمز أرما كامل وتريد أن تعرف كيفية تقييم النتائج بشكل صحيح قبل الانتقال إلى محاولة تنفيذ مكون غارتش.

حدث الرابط & # 8211؛ شكرا لاسمحوا لي أن أعرف.

في مشاركتك الأخرى فيما يتعلق بقواعد التدقيق المسبق، أجريتم ملاحظة جيدة بشأن الإشارات مقابل الأسعار بما في ذلك الانقسامات ولكن ليس أرباح الأسهم في حين أن العكس مقابل الأسعار المعدلة بالكامل (بما في ذلك الانقسامات وأرباح الأسهم). كيف يمكنك أن تفعل السابق باستخدام جيتسيمبولس وياهو كمصدر بيانات؟ انها انطباعي أنه يمكنك فقط تعديل مباشرة بدلا من واحد فقط.

أدجوستوهلك من كوانتمود يفعل ذلك: أدجوستوهلك (x، ضبط = & # 8221؛ سبليت & # 8221 ؛، use. Adjusted = فالس). استخدم الوسيطة code. name إذا كان للمتغير اسم مختلف عن الرمز الفعلي.

لدي أسئلة محددة حول تنفيذ غارتش التي ربما لا تريد مناقشتها في قسم التعليقات. إذا كنت تستطيع أن ترى البريد الإلكتروني الخاص بي في منطقة مشرف الفسفور الابيض، هل ستكون مفتوحة لمناقشتها بشكل خاص؟

مشاركة مثيرة جدا للاهتمام، ولكن كود المصدر يبدو أنه غير متاح بعد الآن & # 8230؛ هل يمكن لأي شخص أن يرسل لي؟ بريدي الإلكتروني اللباس: dentelle55@yahoo. fr.

مرحبا، ما المصدر غير متوفر بعد الآن؟ أرسل لي الرابط الذي انتهت صلاحيته وسوف تحديثه.

هدا حقا عمل عظيم! ولكن لدي بعض الأسئلة حول نموذجك.

يستخدم هذا النهج عادة لنماذج التقلب (أرما (p، q) + غارتش (1،1)). ما هو الفرق بين النموذج ونماذج التقلب؟ معظمهم يتنبأون بالتقلب وليس مثلك العائدات في اليوم التالي، أرين & # 8217؛ t؟ & # 8230؛ أنا لا أحصل على الفرق حتى الآن & # 8230؛ هل سبق لك أن اعتبرت استخدام نموذج إغارتش أو تغارتش؟

مرحبا. لقد تساءلت نفس الشيء أيضا، ولكنني لا أرى سببا لعدم تمكننا من استخدام التنبؤات المتوسطة أيضا. من تجاربي توقعات أرما + غارتش متفوقة من حيث القدرة التنبؤية مقارنة فقط التنبؤ أرما.

ورقة واحدة وأنا أعلم، والذي يستخدم طريقة مماثلة (من بين أمور أخرى) هو & # 8220؛ التقنية التداول، والتنبؤ والتعلم في أسواق العملات & # 8221؛ & # 8230؛ أنا ملاذ & # 8217؛ ر تستخدم نماذج إغارتش / تغارتش.

أنا في سؤال حول اختيار النموذج. يمكنك تشغيل ثرونغ جميع تركيبات في (0،0) إلى (5،5) واختيار أفضل استنادا إلى إيك.

ولكن ماذا لو كان هذا & # 8220؛ أفضل & # 8221؛ نتائج غير هامة معاملات أرما أو غارتش؟ وهذا يحدث في كثير من الأحيان. هل هذا بسبب البيانات في عينة ثم؟

شكرا لبلوق والجواب، معلومات جميلة حقا في بلوق من كيفية استخدام الأوساط الأكاديمية في الممارسة كما كان من قبل كنت فقط تطوير نماذج للجامعة.

إن المعاملات الصفرية الضئيلة هي إحدى الطرق لمعالجة هذا الأمر. أنا متشككة كم من التحسن التي تقدمها، ولكن أنا ملاذ & # 8217؛ ر اختباره على محمل الجد. وهناك سؤال آخر هو ما يجب القيام به عندما تكون جميع المعاملات غير هامة؟ رمي النموذج واستخدام أفضل المقبل على أساس إيك، أو الخروج من السوق؟

شكرا على الرد!

في الواقع، غالبا ما يكون من الممكن الانتقال إلى نموذج آخر مع نفس إيك تقريبا. في الواقع، يعتمد تقدير النموذج كثيرا على حجم البيانات داخل العينة (اعتمادا على مرحلة التقلب). يمكن للمرء أن يكرر إجراء التقدير والتنبؤ الخاص بك لأحجام مختلفة من البيانات في العينة تتوقع نتائج قوية.

في كل مكان أعلاه كنت أذكر فقط التنبؤ على ن الخطوات المقبلة. هل حاولت محاكاة لمشتقات الأسعار على سبيل المثال؟ هل تعتقد أيضا أنه من الممكن أن نموذج سعر الفائدة القصير مع أرما-غارتش المقدرة على البيانات بين عشية وضحاها أو الأسبوعية بحيث أنه من المناسب هيكل الأجل الحالي؟

تشغيل نوافذ متعددة في وقت واحد هو فكرة مثيرة جدا للاهتمام. أنا بالتأكيد سوف تنظر في تشغيل الاختبار. في الواقع، بدلا من اختيار من قبل إيك، يمكن للمرء أن استخدام التصويت بين جميع النماذج التي توفر التنبؤ & # 8230؛

أنا لم تستخدم أرما / غارتش لأسعار المشتقات، ولكن أفهم أن مشتقات التسعير هو تطبيقه الرئيسي. البيانات الأسبوعية / الشهرية مفيدة ما لم تكن متقلبة جدا، حتى على أساس يومي، لقد رأيت النماذج لديها مشاكل مع بعض العقود الآجلة أكثر تقلبا.

مرحبا إيفان، كيف حالك؟

إيف كان يحاول تكرار جدول البيانات مع إشارات (التي كنت قد نشرت أعلاه) ولكن لم أكن سوتسد. هل أنت مجرد تشغيل هذه أرما-غارتش نموذج (فترة المعلومات من 500 يوم التداول) واستخدام توقعات النموذج المجهزة لتعريف لكم موقف التجارة في اليوم التالي؟ حول مواصفات النموذج & # 8230 ؛. المتعلقة بشروط إينوفاتيون & # 8230؛ ما التوزيع الذي تستخدمه؟ & # 8220؛ خطأ عام & # 8221؛ ؟؟

شكرا لاهتمامكم وأود أن أهنئ العمل الذي قمت به في مدونتك & # 8230 ؛. لقد كنت متابعة لبعض الوقت عملكم والمناقشات هنا هي تثقيفية جدا / بناء!

سعيد لسماع بلوق مثيرة للاهتمام والناس تجد مفيدة. هل تستخدم رمز الألغام، من موقع الويب؟ أنا نادرا ما تستخدم أي شيء ولكن توزيع الخطأ المعمم منحرف (& # 8220؛ سجيد & # 8221؛ المعلمة غارشفيت لذلك). إذا كنت ترى الخلافات، أرسل لي نسخة وسوف ألقي نظرة.

ايفان & # 8230؛ هل هناك أي بريد إلكتروني يمكنني إرسال جدول بيانات يحتوي على باكتست التي قمت بها؟ إرساله إلى يوريفرجيس @ غلوبو.

أنا جديدة على R، وهذا هو بلوق مفيدة جدا ومفيدة للغاية. شكر.

هل يمكنك إعطاء مجموعة البيانات التي استخدمتها لتحديد ترتيب عملية أرما (شكس داتاسيت). ركضت وظيفة أرماسيرتش في وحدة التحكم R باستخدام بلدي مجموعة البيانات لكنه لم يعيد أي نتائج.

لا حاجة لما سبق، يمكنني العمل بها. هل تقوم بتشغيل هذه المحاكاة على جهاز لينكس؟ كما لا يبدو النوافذ للسماح لأحد لاستخدام متعددة النواة. هل أنت على علم بأي حزم من شأنها أن تساعد واحد تفعل ذلك؟ أنا & # 8217؛ وجدت بعض ولكن لم تكن متأكدا أي واحد هو أفضل ل فغارتش.

فتحت المصدر قليلا في وقت لاحق & # 8211؛ gist. github / ivannp / 5198580. في & # 8217؛ s في المشاركة، ربما من الصعب قليلا العثور عليها.

نعم، أنا باستخدام لينكس، ونعم، الحزمة الموازية المستخدمة لديك بعض القضايا على ويندوز، ولكن أعتقد أن هذه قد تم تطهيرها. لا؟

أتمنى أن يساعدك هذا!

شكرا لهذا المنصب جميلة. هو مكتوب جيدا ومفيدة جدا لبعض واحد يتطلع إلى فرع في هذا المجال.

راجع للشغل، هذا الارتباط لم يعد يعمل.

يمكن أن يرجى النظر في ذلك وإصلاح الارتباط المكسور؟ ربما، قد ترغب في نشره كملف مستقل / رابط للتحميل.

شكرا جزيلا و تحياتي،

أنا باستخدام أرما (P، Q) / غارتش (ص، ف) نموذج في أطروحتي ولكن أنا لا أعرف كيفية اختيار P، Q، p، ق القيم. تحت أرما بسيطة وأنا أعلم أنني فقط أن ننظر إلى أسف / باسف من سلسلة الوقت ولكن أنا & # 8217؛ م فقدت لنموذج أرما / غارتش.

هل يمكنك مساعدتي من فضلك؟

مرحبا، الطريقة التي استخدمها هي دورة من خلال مجموعة من النماذج واختيار & # 8220؛ أفضل & # 8221؛ استنادا إلى واحدة من احصائيات معروفة & # 8211؛ AIC / BIC / التحالف الدولي للموئل / الخ. تعلمت هذا النهج لنماذج أرما من & # 8220؛ سلسلة الوقت التمهيدية مع R & # 8221؛ (الأمازون / تمهيدية-السلاسل الزمنية بول Cowpertwait / موانئ دبي / 0387886974). شفرة المصدر لنهجي هو من هذا المنصب: كينتيتيف / 2018/03/24 / التلقائي أرما ... في بالتوازي /.

رأيت في أوراق أن نموذج غارتش يستخدم مصطلحات الخطأ لمعايرة نفسها ولكن كيف يمكنني الحصول على مصطلح الخطأ عندما لا & # 8217؛ ر حتى يكون نموذجا لمعادلة المتوسط؟

هل ينبغي تطبيق نموذج غارتش على البقايا (إت) لسلسلة أو على السلسلة نفسها (شت)؟

رأيت في الكتاب الذي اقترحته أنه يطبق الدالة غارتش إلى محاكاة الأخطاء ثم تطبيقه على البيانات SP500، حصلت على الخلط من قبل ذلك.

أنا متأكد من أنها ليست في الخطأ على كيفية استخدام غارتش، ولكن قد ترغب في التحقق مع الأدب. في الفصل من اختيار نموذج أرما (لا غارتش) إلا أنها تفعل دورة من خلال نماذج مختلفة واختيار واحد على أساس إيك. حزمة التنبؤ من قبل روب هيندمان لديها نهج مماثل ل أرما. أنا ببساطة باستخدام نفس النهج ل أرما + غارتش. ركوب الدراجات من خلال مجموعة محددة مسبقا من النماذج يتيح لك فرصة للنظر ومقارنة مقاييس أخرى أيضا & # 8211؛ على سبيل المثال.

حاولت استخدام حزمة فغارتش ولكن أحتاج إلى تحديد المعلمات، إيسن & # 8217؛ ر هناك وظيفة هي الحزمة التي تبحث عن أفضل نموذج أرما-غارتش؟ مثل auto. arima القيام به.

ماذا عنك، ما هي البيانات التي تغذيها في نموذج غارتش؟ بقايا؟ أو العوائد؟

ھل یتناسب مع أرما أولا ثم استخدم البقایا لحساب غارتش أم یفعل ذلك بالتوازي؟

أنا & # 8217؛ م جديدة إلى R حتى أنا لا & # 8217؛ ر فهم كثيرا ما هو مكتوب في الرموز.

مثيرة جدا للاهتمام، شكرا لك.

لا أدري ما إذا كان هذا هو لي فقط أو ربما يكون هناك أي شخص آخر يواجه مشكلات في موقعك.

يبدو كما لو كان بعض النص داخل المحتوى الخاص بك قيد التشغيل.

قبالة الشاشة. يمكن لشخص آخر يرجى تقديم التغذية المرتدة واسمحوا لي أن أعرف إذا كان هذا يحدث لهم كذلك؟

قد يكون هذا مشكلة مع متصفح الإنترنت الخاص بي.

لأنني & # 8217؛ كان هذا يحدث سابقا. شكر.

هذه هي المرة الأولى التي أسمع فيها هذه الشكوى. وسأبقي على تقارير مماثلة.

أنا أحب قراءة بلوق الخاص بك على هذا. لقد استخدمت وظيفة auto. arima البديلة () بدلا من الخاص بك (أبطأ بكثير وأكثر تكلفة) وظيفة أرمازارتش ولكن واحد أعطى باكتيستس مختلفة بشكل كبير وأداء أسوأ من شراء و عقد. لم تقم بتكرار النتائج الخاصة بك استنادا إلى أرمازيرتش الخاص بك، لكنها حصلت على الكثير من الأرباح حول أزمة & # 8217؛ 08، مثل الكثير من أرمازيرتش فعلت، لكنه لا يزال لا & # 8217؛ ر حقا مقارنة. كان ذلك مثيرا للاهتمام بالنسبة لي. لحظة أنا قراءة Auto. arima () شفرة المصدر ومقارنتها ل أرمازيرتش الخاص بك. يبدو أنك فعلت شبكة البحث. auto. arima () بحث محلي (الذي يفسر السرعة).

هل لي أن أسأل ما هي أنواع الأجهزة التي تستخدمها في الوقت الحاضر؟ هل تفعل أي حسابات غبو؟

مرحبا، سعيد كنت مثل بلدي بلوق. لاستخدام بلدي، أجد وحدات المعالجة المركزية إنتل لإعطاء الأداء الكافي والتوازي. الأجهزة التي استخدمها هو i7 رباعية النوى مع فرط التكرار، مما يجعلها & # 8220؛ تقريبا & # 8221؛ 8-الطريقة. على هذه الآلة، يأخذ الاختبار الخلفي أرما + غارتش أقل من يوم (إذا كانت ذاكرتي صحيحة) لمدة 50 عاما من البيانات. وهو يقوم بجميع الأعمال للتنبؤ بالقرارات القريبة ليوم محدد (أي العمل اللازم للتحضير ليوم تجاري) في غضون ساعتين تقريبا.

في الواقع كنت على حق، فإن وظيفة auto. arima يستخدم خوارزمية مختلفة، والتي لا تحلل جميع النتائج. من تجربتي انها ليست مباشرة لتكرار 100٪ النتائج بين الحزم. خاصة عندما ينطوي المرء على توزيع البقايا. لقد لاحظت نفس الشيء عندما حاولت، في مرحلة ما، بإيجاز مجموعة روجارتش.

أنا مبتدئ للتمويل الرياضي. كنت مجرد مناقشة مع أستاذي حول استخدام نموذج أرما في التداول الحقيقي الأسبوع الماضي. لقد وجدت نموذج التفاصيل الخاصة بك مثيرة جدا للاهتمام. لذلك أحاول أن أدرس ذلك سطر. لقد حاولت لطباعة خطأ إرور القياسية جنبا إلى جنب مع التنبؤ ووجدت أن حجم الخطأ القياسي أكبر بكثير من التنبؤ. كنت أفكر إذا كان ذلك من شأنه أن يشكل خطرا كبيرا على القرار الفردي، مما يحد من نموذج للعمل على عدد كبير من القرارات فقط، وربما لا يكون ذلك عند استخدام استراتيجية لفترة قصيرة من الزمن.

الأمل يمكن الحصول على فكرتك. شكر.

هذه مشكلة وقد تمت مناقشتها في تعليقات أخرى بالفعل. إذا لم يرغب أحد في استخدام هذه الطريقة بسبب عدم وجود مزايا إحصائية & # 8211؛ ليكن. وهناك نهج بديل هو تطوير نظام يستخدم طريقة أثناء & # 8220؛ يعمل & # 8221 ؛.

بلوق كبيرة، وذلك بفضل. لقد تم استخدام التعليمات البرمجية لبعض البحوث & # 8230؛ would you be willing to post the source code for creating the indicator matrix? شكر.

Hi, is this link gist. github/ivannp/5198580 what you are looking for? It’s a stripped down and older version of what I actually use.

بفضل & # 8230؛ Only thing that isn’t clear to me…in the garchautotryfit, what is “ll” represent? شكر!

mclapply takes models, a list of all the models (and each model is also a list, thus, we have a list of lists) we want to compute as its first argument, then it calls garchAutoTryFit for each individual model from this list, passing the model as it’s first argument.

The following line adds a new model to the list in garchAuto:

models[[length( models ) + 1]] = list( order=c( p, q, r, s ), dist=dist )

Each model is also a list, containing the order (accessed via $order) and the distribution (accessed via $dist).

Now I feel it’s a bit of an ugly way to do things, but it gets the work done.:)

طيب & # 8230؛ that makes sense to me, but what is actually building the ll? garchAutoTryFit and garchAuto are allowing you to optimize the parameters for the prediction you make with garchfit… I know that the “data” or “xx” in the code is the return series, but I don’t see how to execute the functions without an initial ll. شكر!

ll is constructed inside garchAuto, using min. order, max. order and a few other parameters passed to the routine by the user. If min. order is (0,0,1,1) and max. order is (5,5,1,1), garchAuto constructs an ll which contains all possible variations within these limits, for instance, it will contain (0,0,1,1), (0,1,1,1), etc. By default, the routine chooses the best model within (0,0,1,1) and (5,5,1,1).

طيب & # 8230؛ شكر. I have been trying to run garchAuto using a return series as the xx input but only receive NULL.

Very informative blog! I am planning to use a similar strategy using auto. arima(), without success so far – just starting though.

& # 8211؛ What was your approximative CAGR using only ARIMA models without Garch?

& # 8211؛ How do you decide which position to take: do you buy as soon as the forecast on the return is positive and sell if – negative, or do you implement minimal thresholds (to avoid selling or buying if the difference is too small)? If so, how do you define these thresholds?

& # 8211؛ Could you please cite some of the reasons why you don’t forecast on the original series? Is it a critical condition IYO?

& # 8211؛ Can you advise on how I could proceed with my (currently) unsuccessful auto. arima() strategy?

ARIMA without GARCH is not very good on the SPY. Neither on other ETFs. Even with GARCH, it needs additional work to come up with something trade-able.

I assume I am able to execute the trades at the close, which is achievable in real life. Easiest is to trade the futures (open 24/7) however one needs to backtest it properly.

ARMA/GARCH are used on stationary time series. The returns are stationary, the closing prices are not.

I am a novice trader looking to apply a degree in stats to the world of financial markets. I saw that you didn’t want to share the code a few years back, but if there is any form/script I could look through and use to better learn R, then I would be more than grateful if you could send it my way. Thanks again for the post, it was excellent.

QuantStart.

الانضمام إلى كوانتكاديمي بوابة العضوية الخاصة التي تلبي احتياجات التجزئة المتزايد بسرعة المجتمع تاجر الكمي. سوف تجد مجموعة من ذوي الخبرة مثل التفكير من التجار الكميون على استعداد للرد على أسئلة التداول الكمي الأكثر إلحاحا.

تحقق من بلدي يبوك على التداول الكمي حيث أنا يعلمك كيفية بناء مربحة استراتيجيات التداول المنهجي مع أدوات بايثون، من الصفر.

نلقي نظرة على بلدي الكتاب الاليكتروني الجديد على استراتيجيات التداول المتقدمة باستخدام تحليل سلسلة زمنية، والتعلم الآلي والإحصاءات بايزي، مع بيثون و R.

By Michael Halls-Moore on October 7th, 2018.

In this article I want to show you how to apply all of the knowledge gained in the previous time series analysis posts to a trading strategy on the S&P500 US stock market index.

We will see that by combining the ARIMA and GARCH models we can significantly outperform a "Buy-and-Hold" approach over the long term.

نظرة عامة على الاستراتيجية.

The idea of the strategy is relatively simple but if you want to experiment with it I highly suggest reading the previous posts on time series analysis in order to understand what you would be modifying!

The strategy is carried out on a "rolling" basis:

For each day, $n$, the previous $k$ days of the differenced logarithmic returns of a stock market index are used as a window for fitting an optimal ARIMA and GARCH model. The combined model is used to make a prediction for the next day returns. If the prediction is negative the stock is shorted at the previous close, while if it is positive it is longed. If the prediction is the same direction as the previous day then nothing is changed.

For this strategy I have used the maximum available data from Yahoo Finance for the S&P500. I have taken $k=500$ but this is a parameter that can be optimised in order to improve performance or reduce drawdown.

The backtest is carried out in a straightforward vectorised fashion using R. It has not been implemented in the Python event-driven backtester as of yet. Hence the performance achieved in a real trading system would likely be slightly less than you might achieve here, due to commission and slippage.

Strategy Implementation.

To implement the strategy we are going to use some of the code we have previously created in the time series analysis article series as well as some new libraries including rugarch, which has been suggested to me by Ilya Kipnis over at QuantStrat Trader.

I will go through the syntax in a step-by-step fashion and then present the full implementation at the end, as well as a link to my dataset for the ARIMA+GARCH indicator. I've included the latter because it has taken me a couple of days on my dekstop PC to generate the signals!

You should be able to replicate my results in entirety as the code itself is not too complex, although it does take some time to simulate if you carry it out in full.

The first task is to install and import the necessary libraries in R:

If you already have the libraries installed you can simply import them:

With that done are going to apply the strategy to the S&P500. We can use quantmod to obtain data going back to 1950 for the index. Yahoo Finance uses the symbol "^GPSC".

We can then create the differenced logarithmic returns of the "Closing Price" of the S&P500 and strip out the initial NA value:

We need to create a vector, forecasts to store our forecast values on particular dates. We set the length foreLength to be equal to the length of trading data we have minus $k$, the window length:

At this stage we need to loop through every day in the trading data and fit an appropriate ARIMA and GARCH model to the rolling window of length $k$. Given that we try 24 separate ARIMA fits and fit a GARCH model, for each day, the indicator can take a long time to generate.

We use the index d as a looping variable and loop from $k$ to the length of the trading data:

We then create the rolling window by taking the S&P500 returns and selecting the values between $1+d$ and $k+d$, where $k=500$ for this strategy:

We use the same procedure as in the ARIMA article to search through all ARMA models with $p \in \ $ and $q \in \ $, with the exception of $p, q=0$.

We wrap the arimaFit call in an R tryCatch exception handling block to ensure that if we don't get a fit for a particular value of $p$ and $q$, we ignore it and move on to the next combination of $p$ and $q$.

Note that we set the "integrated" value of $d=0$ (this is a different $d$ to our indexing parameter!) and as such we are really fitting an ARMA model, rather than an ARIMA.

The looping procedure will provide us with the "best" fitting ARMA model, in terms of the Akaike Information Criterion, which we can then use to feed in to our GARCH model:

In the next code block we are going to use the rugarch library, with the GARCH(1,1) model. The syntax for this requires us to set up a ugarchspec specification object that takes a model for the variance and the mean. The variance receives the GARCH(1,1) model while the mean takes an ARMA(p, q) model, where $p$ and $q$ are chosen above. We also choose the sged distribution for the errors.

Once we have chosen the specification we carry out the actual fitting of ARMA+GARCH using the ugarchfit command, which takes the specification object, the $k$ returns of the S&P500 and a numerical optimisation solver. We have chosen to use hybrid , which tries different solvers in order to increase the likelihood of convergence:

If the GARCH model does not converge then we simply set the day to produce a "long" prediction, which is clearly a guess. However, if the model does converge then we output the date and tomorrow's prediction direction (+1 or -1) as a string at which point the loop is closed off.

In order to prepare the output for the CSV file I have created a string that contains the data separated by a comma with the forecast direction for the subsequent day:

The penultimate step is to output the CSV file to disk. This allows us to take the indicator and use it in alternative backtesting software for further analysis, if so desired:

However, there is a small problem with the CSV file as it stands right now. The file contains a list of dates and a prediction for tomorrow's direction. If we were to load this into the backtest code below as it stands, we would actually be introducing a look-ahead bias because the prediction value would represent data not known at the time of the prediction.

In order to account for this we simply need to move the predicted value one day ahead. I have found this to be more straightforward using Python. Since I don't want to assume that you've installed any special libraries (such as pandas), I've kept it to pure Python.

Here is the short script that carries this procedure out. Make sure to run it in the same directory as the forecasts. csv file:

At this point we now have the corrected indicator file stored in forecasts_new. csv . Since this takes a substantial amount of time to calculate, I've provided the full file here for you to download yourself:

Strategy Results.

Now that we have generated our indicator CSV file we need to compare its performance to "Buy & Hold".

We firstly read in the indicator from the CSV file and store it as spArimaGarch :

We then create an intersection of the dates for the ARIMA+GARCH forecasts and the original set of returns from the S&P500. We can then calculate the returns for the ARIMA+GARCH strategy by multiplying the forecast sign (+ or -) with the return itself:

Once we have the returns from the ARIMA+GARCH strategy we can create equity curves for both the ARIMA+GARCH model and "Buy & Hold". Finally, we combine them into a single data structure:

Finally, we can use the xyplot command to plot both equity curves on the same plot:

The equity curve up to 6th October 2018 is as follows:

Equity curve of ARIMA+GARCH strategy vs "Buy & Hold" for the S&P500 from 1952.

As you can see, over a 65 year period, the ARIMA+GARCH strategy has significantly outperformed "Buy & Hold". However, you can also see that the majority of the gain occured between 1970 and 1980. Notice that the volatility of the curve is quite minimal until the early 80s, at which point the volatility increases significantly and the average returns are less impressive.

Clearly the equity curve promises great performance over the whole period . However, would this strategy really have been tradeable?

First of all, let's consider the fact that the ARMA model was only published in 1951. It wasn't really widely utilised until the 1970's when Box & Jenkins discussed it in their book.

Secondly, the ARCH model wasn't discovered (publicly!) until the early 80s, by Engle, and GARCH itself was published by Bollerslev in 1986.

Thirdly, this "backtest" has actually been carried out on a stock market index and not a physically tradeable instrument. In order to gain access to an index such as this it would have been necessary to trade S&P500 futures or a replica Exchange Traded Fund (ETF) such as SPDR.

Hence is it really that appropriate to apply such models to a historical series prior to their invention? An alternative is to begin applying the models to more recent data. In fact, we can consider the performance in the last ten years, from Jan 1st 2005 to today:

Equity curve of ARIMA+GARCH strategy vs "Buy & Hold" for the S&P500 from 2005 until today.

As you can see the equity curve remains below a Buy & Hold strategy for almost 3 years, but during the stock market crash of 2008/2009 it does exceedingly well. This makes sense because there is likely to be a significant serial correlation in this period and it will be well-captured by the ARIMA and GARCH models. Once the market recovered post-2009 and enters what looks to be more a stochastic trend, the model performance begins to suffer once again.

Note that this strategy can be easily applied to different stock market indices, equities or other asset classes. I strongly encourage you to try researching other instruments, as you may obtain substantial improvements on the results presented here.

الخطوات التالية.

Now that we've finished discussing the ARIMA and GARCH family of models, I want to continue the time series analysis discussion by considering long-memory processes, state-space models and cointegrated time series.

These subsequent areas of time series will introduce us to models that can improve our forecasts beyond those I've presented here, which will significantly increase our trading profitability and/or reduce risk.

Here is the full listing for the indicator generation, backtesting and plotting:

And the Python code to apply to forecasts. csv before reimporting:

مجرد بدء مع التداول الكمي؟

3 أسباب الاشتراك في قائمة البريد الإلكتروني كوانتستارت:

1. دروس التداول الكمي.

سوف تحصل على إمكانية الوصول الفوري إلى دورة مجانية 10-البريد الإلكتروني معبأة مع تلميحات ونصائح لمساعدتك على البدء في التداول الكمي!

2. جميع أحدث المحتوى.

كل أسبوع سوف نرسل لك التفاف جميع الأنشطة على كوانتستارت لذلك عليك أن لا يفوتون وظيفة مرة أخرى.

ريال مدريد، وقابلة للتنفيذ نصائح التداول الكمي مع أي هراء.

Systematic Investor.

Systematic Investor Blog.

Trading using Garch Volatility Forecast.

Quantum Financier wrote an interesting article Regime Switching System Using Volatility Forecast. The article presents an elegant algorithm to switch between mean-reversion and trend-following strategies based on the market volatility. Two model are examined: one using the historical volatility and another using the Garch(1,1) Volatility Forecast. The mean-reversion strategy is modeled with RSI(2): Long when RSI(2), and Short otherwise. The trend-following strategy is modeled with SMA 50/200 crossover: Long when SMA(50) > SMA(200), and Short otherwise.

I want show how to implement these ideas using the backtesting library in the Systematic Investor Toolbox.

Following code loads historical prices from Yahoo Fiance and compares performance of the Buy and Hold, Mean-Reversion, and Trend-Following strategies using the backtesting library in the Systematic Investor Toolbox:

Next, let’s create a strategy that switches between mean-reversion and trend-following strategies based on historical market volatility.

Next, let’s create a GARCH(1,1) Volatility Forecast. I would recommend reading following articles for anyone who wants to find what GARCH is all about or to refresh their knowledge:

There are a few R packages to fit GARCH models. I will consider garch function from tseries package and garchFit function from fGarch package. The garch function from tseries package is fast but does not always find solution. The garchFit function from fGarch package is slower but does converge more consistently. To demonstrate the speed difference between garch function and garchFit function I created a simple benchmark:

The garchFit function is on average 6 times slower than garch function. So to forecast volatility I will try to use garch function whenever it can find a solution and garchFit function otherwise.

Now, let’s create a strategy that switches between mean-reversion and trend-following strategies based on GARCH(1,1) volatility forecast.

The switching strategy that uses GARCH(1,1) volatility forecast performed slightly better than the one that uses historical volatility.

There many different approaches you can take to incorporate forecasting into your models and trading strategies. R has a very rich set of packages to model and forecast time series. Here are some examples that I found interesting:

To view the complete source code for this example, please have a look at the bt. volatility. garch() function in bt. test. r at github.

شارك هذا:

ذات صلة.

آخر الملاحة.

ترك الرد إلغاء الرد.

Just a slight clarification: I used garch to try to calibrate the significance of other people’s predictions — I’m not making any predictions myself.

Pat, thank you for clarification. I have updated the post.

شكرا على المشاركة.

The strategy looks good at first sight. Though when I look more closely it seems to pretty much follow the index (or the buy and hold..) when times are good and edges higher “just” from avoiding the drawdowns, with a distinct rise that comes from the 2008 crise period which can be regarded as non-standard.

Thank you for your excellent blog.

How do I change the code so I can use a csv file(Date, O,H, L,C, V) to read in the data instead of yahoo?

getSymbols(tickers, src = 'yahoo', from = '1970-01-01', env = data, auto. assign = T)

for(i in ls(data)) data[[i]] = adjustOHLC(data[[i]], use. Adjusted=T)

شكرا لك على مساعدتك.

Thank you for reading my blog. There is getSymbols. csv function in the quantmod package that reads data from the local csv file.

Once again a very interesting post!

I have however a question about the time frame that is used to calculate volatility rank.

If I understand this example correctly we look at the past 21 days and rank them as compared to the last 252 days?

If I am correct I believe this has some unwanted side effects. This would mean that in the years 2003 through 2006 (when volatility was very low) this system would half of the time be trading a system that was intended for high volatility periods. It would also mean that during the high volatile periods of 2007 through 2009 we would half the time be trading a system that was intended for low volatility.

روبوت الثروة.

Fitting time series models to the forex market: are ARIMA/GARCH predictions profitable?

في الآونة الأخيرة، كتبت عن تركيب نماذج انعكاس الوقت المتوسط ​​انعكاس للبيانات المالية واستخدام نماذج & # 8217؛ predictions as the basis of a trading strategy. مواصلة استكشاف بلدي من سلسلة زمنية النمذجة، قررت أن البحث في الانحدار الذاتي والأسرة هيتيروسكيداستي مشروط من نماذج سلسلة زمنية. على وجه الخصوص، كنت أريد أن نفهم المتوسط ​​المتحرك المتكامل الذاتي (أريما) ونماذج الانحدار الذاتي المتغاير المشروط (غارتش)، لأنها يشار إليها في كثير من الأحيان في الأدب التمويل الكمي، وحول الوقت وصلت إلى سرعة. ما يلي هو ملخص لما تعلمت عن هذه النماذج، إجراء المناسب العام واستراتيجية التداول بسيطة على أساس توقعات نموذج المجهزة.

هناك عدة تعاريف ضرورية لتحديد المشهد. لا أريد أن أعيد إنتاج نظرية I & # 8217؛ لقد كان الخوض من خلال؛ ولكن هنا هو ملاحظتي عالية المستوى جدا لما أنا & # 8217؛ لقد تعلمت عن النمذجة سلسلة زمنية، لا سيما نماذج أريما و غارتش وكيف ترتبط هذه النماذج:

في أبسط مستوياتها، تناسب نماذج أريما و غارتش هو ممارسة في الكشف عن الطريقة التي الملاحظات والضجيج والتباين في سلسلة زمنية تؤثر على القيم اللاحقة من السلاسل الزمنية. ومن شأن هذا النموذج، الذي تم تركيبه على الوجه الصحيح، أن يكون له بعض المنافع التنبؤية، بافتراض أن النموذج يظل مناسبا تماما للعملية الأساسية لبعض الوقت في المستقبل.

نموذج أرما (ملاحظة: لا & # 8220؛ أنا & # 8221؛) هو مزيج خطي من نموذج الانحدار الذاتي (أر) ومتوسط ​​الحركة (ما). نموذج أر هو نموذج الذي تكون قيم التنبؤ به هي القيم السابقة للسلسلة. ويكون نموذج ما مشابها هيكليا لنموذج أر، باستثناء المتنبئات هي شروط الضوضاء. An autoregressive moving average model of order p, q – أرما (p، q) & # 8211؛ هو مزيج خطي من الاثنين ويمكن تعريفها على النحو التالي:

حيث $ w_ $ هي الضوضاء البيضاء و $ a_ $ و $ b_ $ هي معاملات النموذج.

نموذج أريما (p، d، q) هو ببساطة نموذج أرما (p، q) ديفيرنسد & # 8216؛ d & # 8217؛ تيمس & # 8211؛ أو المتكاملة (I) - لإنتاج سلسلة ثابتة.

وأخيرا، يحاول نموذج غارتش أن يفسر أيضا السلوك غير المتغاير للسلسلة الزمنية (أي سمة تجمعات التقلب) وكذلك التأثيرات التسلسلية للقيم السابقة للسلسلة (التي يفسرها عنصر أر) وشروط الضوضاء (موضحة من قبل عنصر ما). يستخدم نموذج غارتش عملية الانحدار الذاتي للتباين نفسه، أي أنه يستخدم القيم السابقة للتباين لحساب التغيرات في التباين مع مرور الوقت.

مع هذا السياق الخروج من الطريق، وأنا بعد ذلك تناسب نموذج أريما / غارتش لسعر صرف اليورو / دولار واستخدامه كأساس لنظام التداول. ويقدر النموذج & # 8217؛ s المعلمات لكل يوم باستخدام إجراء المناسب، ثم يتم استخدام هذا النموذج للتنبؤ في اليوم التالي & # 8217؛ s العودة ويتم إدخال موقف وفقا لذلك، وعقد لمدة يوم تداول واحد. إذا كان التنبؤ هو نفسه كما في اليوم السابق، يتم الحفاظ على الموقف الحالي.

يتم استخدام نافذة المتداول من عوائد السجل لتتناسب مع نموذج أريما / غارتش الأمثل في نهاية كل يوم تداول. ويستند الإجراء المناسب على بحث القوة الغاشمة من المعلمات التي تقلل من معيار المعلومات أيكاك، ولكن يمكن استخدام طرق أخرى. على سبيل المثال، يمكن أن نختار المعلمات التي تقلل من معيار معلومات بايزي، والتي قد تساعد على تقليل الإفراط في التجميع من خلال معاقبة النماذج المعقدة (أي نماذج مع عدد كبير من المعلمات). استلهم هذا الإجراء المناسب من قبل وظيفة مايكل هولز مور حول إستراتيجية التداول أريما + غارتش ل S & أمب؛ P500، وأنا اقترضت بعض التعليمات البرمجية له.

اخترت استخدام نافذة المتداول من 1000 يوما لتناسب النموذج، ولكن هذا هو معلمة للتحسين. هناك حالة لاستخدام أكبر قدر ممكن من البيانات في نافذة المتداول، ولكن هذا قد تفشل في التقاط المعلمات نموذج المتطورة بسرعة كافية للتكيف مع السوق المتغيرة. لم أستطع استكشاف هذا كثيرا هنا، ولكن سيكون من المثير للاهتمام التحقيق في أداء الاستراتيجية كدالة لنقطة المراجعة. هنا & # 8217؛ s الرمز:

أولا، التنبؤات الاتجاهية فقط: شراء عند توقع عائد إيجابي وبيع عند توقع عائد سلبي. وترد نتائج هذا النهج أدناه (لا يوجد بدل لتكاليف المعاملات):

قد تكون لاحظت أنه في إجراء تركيب النموذج أعلاه، احتفظت بقيم الإرجاع الفعلية المتوقعة بالإضافة إلى اتجاه العائد المتوقع. أريد التحقيق في القدرة التنبؤية لحجم قيمة الإرجاع المتوقعة. وعلى وجه التحديد، هل يتم تصفية الصفقات عندما يكون حجم العائد المتوقع أقل من عتبة معينة يحسن أداء الاستراتيجية؟ يؤدي الكود أدناه هذا التحليل لعتبة عتبة صغيرة. من أجل البساطة، أنا تحويل سجل التوقعات يعود إلى عوائد بسيطة لتمكين التلاعب من علامة من التوقعات وسهولة التنفيذ.

وتضاف النتائج مع الاستراتيجية الخام:

حدث لي أن نموذج أريما / غارتش الذي نلائمه في أيام معينة قد يكون تمثيل أفضل أو أسوأ للعملية الأساسية من الأيام الأخرى. ربما تصفية الصفقات عندما يكون لدينا ثقة أقل في نموذجنا من شأنه أن يحسن الأداء. ويتطلب هذا النهج أن يتم تقييم الأهمية الإحصائية لكل نموذج من نماذج اليوم، ولا تدخل التجارة إلا عندما تتجاوز هذه الأهمية عتبة معينة. وهناك عدد من الطرق التي يمكن تحقيق ذلك. أولا، يمكننا فحص بصريا الرسم البياني للمخلفات نموذج وجعل الحكم على الخير مناسبا على هذا الأساس. ومن الناحية المثالية، فإن مخطط الارتباط للمخلفات سيشبه عملية ضوضاء بيضاء، لا تظهر أي علاقة تسلسلية. ويمكن بناء الرسم البياني للمخلفات في R على النحو التالي:

أسف (فيت @ فيت $ ريسيدوالس، مين = 'أسف أوف ريسيدالز')

في حين أن هذا المخطط التشعبي يشير إلى نموذج جيد يصلح، فمن الواضح أنه ليس نهجا كبيرا لأنها تعتمد على الحكم الذاتي، ناهيك عن توافر الإنسان لمراجعة نموذج كل يوم 's. وهناك نهج أفضل هو فحص إحصاءات صندوق ليونغ لنموذج مناسب. و يجونغ بوكس ​​هو اختبار فرضية لتقييم ما إذا كانت أوتوكوريلاتيونس من بقايا نموذج المجهزة تختلف اختلافا كبيرا من الصفر. في هذا الاختبار، فإن الفرضية الصفرية هي أن الترابط الذاتي للمتبقي هو صفر؛ البديل هو أن سلسلة تمتلك علاقة متسلسلة. إن رفض البطلان وتأكيد البديل سيعنيان أن النموذج ليس مناسبا، حيث أن هناك بنية غير مفسرة في البقايا. يتم حساب إحصائية لجونغ بوكس ​​في R كما يلي:

وتوفر القيمة p في هذه الحالة دليلا على أن البقايا مستقلة وأن هذا النموذج بعينه مناسب. على سبيل التوضيح، إحصائية اختبار لجونغ بوكس ​​(X - تربيع في الناتج التعليمات البرمجية أعلاه) ينمو أكبر لزيادة الترابط الذاتي من المخلفات. قيمة p هي احتمال الحصول على قيمة كبيرة أو أكبر من إحصائية الاختبار تحت فرضية فارغة. ولذلك، فإن قيمة p عالية في هذه الحالة هو دليل على استقلال البقايا. لاحظ أنه ينطبق على جميع التأخر تصل إلى واحد المحدد في المربع. اختبار () وظيفة.

تطبيق اختبار يجونغ بوكس ​​على كل يوم & # 8217؛ s نموذج تناسب يكشف عن أيام قليلة جدا حيث يتم رفض فرضية فارغة من بقايا مستقلة، وبالتالي تمديد استراتيجية لتصفية أي الصفقات الناجمة عن ضعف نموذج صالح من غير المرجح أن تضيف قيمة كبيرة :

النتائج والاعمال المستقبلية.

أداء استراتيجية أريما / غارتش يتفوق على استراتيجية شراء وعقد على ور / أوسد لفترة باكتست، ولكن الأداء هو شيء مذهل. ويبدو أنه من الممكن تحسين أداء الاستراتيجية من خلال الترشيح على خصائص مثل حجم التنبؤ وخير ملاءمة النموذج، على الرغم من أن هذا الأخير لا يضيف قيمة كبيرة في هذا المثال بالذات. ويمكن أن يكون خيار تصفية آخر لحساب فاصل الثقة 95٪ لكل يوم & # 8217؛ s توقع وإدخال فقط في التجارة عندما علامة كل حد هو نفسه، على الرغم من أن هذا من شأنه أن يقلل كثيرا من عدد الصفقات التي اتخذت فعلا.

هناك العديد من الأنواع الأخرى من نموذج غارتش، على سبيل المثال الأسية، المتكاملة، التربيعية، عتبة، الهيكلية والتحول إلى عدد قليل. قد توفر أو لا توفر تمثيلا أفضل للعملية الأساسية من نموذج غارتش (1،1) البسيط المستخدم في هذا المثال. للحصول على عرض لهذه النكهات وغيرها من غارتش، انظر بولرزليف وآخرون. الله. (1994).

مجال البحث الذي وجدته مثيرة للاهتمام في الآونة الأخيرة هو التنبؤ بالسلاسل الزمنية من خلال مزيج ذكي من نماذج متباينة، على سبيل المثال عن طريق أخذ متوسط ​​التوقعات الفردية من عدة نماذج أو السعي إلى توافق في الآراء أو تصويت الأغلبية على علامة التنبؤ. لاقتراض بعض التسميات تعلم الآلة، وهذا & # 8216؛ إنزمبلينغ & # 8217؛ من النماذج يمكن أن تنتج في كثير من الأحيان توقعات أكثر دقة من أي من النماذج التأسيسية. ولعل نهجا مفيدا هو تجميع تنبؤات نموذج أريما / غارتش المعروضة هنا مع شبكة عصبية اصطناعية مدربة تدريبا مناسبا أو طريقة أخرى للتعلم الإحصائي. ربما كان من الممكن أن نتوقع نموذج أريما / غارتش لالتقاط أي خصائص خطية من السلاسل الزمنية، في حين أن الشبكة العصبية قد تكون مناسبة للخصائص غير الخطية. هذا هو كل التكهنات الصرفة، يحتمل أن يكون مع بعض الدعم من هذه الورقة، ولكن وسيلة بحث مثيرة للاهتمام مع ذلك.

إذا كان لديك أي أفكار لتحسين دقة التنبؤ من نماذج السلاسل الزمنية، وأنا & # 8217؛ د أحب أن أسمع عنها في التعليقات.

وأخيرا، الائتمان حيث يرجع الفضل في ذلك: على الرغم من أنني عملت في طريقي من خلال العديد من مصادر المعلومات عن النمذجة سلسلة زمنية مالية، وجدت مايكل هالز مور و رسكو؛ ق مفصلة المشاركات حول هذا الموضوع مفيدة للغاية. يبدأ من البداية ويعمل من خلال نماذج مختلفة من التعقيد المتزايد. كما هو منصوص عليه في المنصب الرئيسي، أنا اقترضت أيضا من استراتيجيته التجارية أريما + غارتش ل S & أمب؛ P500 في تصميم استراتيجية ور / أوسد المعروضة هنا، وخاصة النهج لتحديد بارامترات النموذج من خلال التقليل التكراري لمعيار معلومات أيكاك. وكانت الأفكار حول التصفية الصفقات على أساس نتائج اختبار يجونغ بوكس ​​والحجم المطلق لقيمة التوقعات بلدي (على الرغم من أنني & # 8217؛ م متأكد من أنني & # 8217؛ م ليس أول من يأتي معهم) .

مراجع أخرى وجدت فائدة خاصة:

بولرزليف، T. (2001). الاقتصاد القياسي المالي: التطورات السابقة والتحديات المستقبلية، في مجلة الاقتصاد القياسي، المجلد. 100، 41-51.

بولرزليف، T.، إنغل، R. F. و نيلسون، D. B. (1994). غارتش موديلز، إن: إنغل، R. F.، أند مكفادن، D. L. (إدس.) هاندبوك أوف إكونوميتريكس، فول. 4، إلزيفير، أمستردام، 2961-3038.

إنغل، R. (2002). حدود جديدة لنماذج أرش، في مجلة الاقتصاد القياسي التطبيقي، المجلد. 17، 425-466.

تشى، M. و تشانغ، G. P. (2008). تريند تايم سيريز مودلينغ أند فوريكاستينغ ويث نيورال نيتوركس، إن إيي ترانزاكتيونس أون نيروال نيتوركس، فول. 19، No.5، 8-8-816.

تساي، R. (2018). نماذج غير متجانسة شرطية، في تساي، R. تحليل سلسلة الوقت المالية، الطبعة الثالثة، وايلي، 109-174.

هنا يمكنك تحميل التعليمات البرمجية والبيانات المستخدمة في هذا التحليل: arima_garch.